Design of Experiments
（DOE）
實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)
1. 定義和介紹
實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(Design of Experiments)或設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)(Designed Experiments)是一系列試驗(yàn)及分析方法集,通過有目的地改變一個(gè)系統(tǒng)的輸入來觀察輸出的改變情況。圖1-1 示出一個(gè)系統(tǒng)示意圖。圖1-1 中的系統(tǒng)既可以看作是一個(gè)產(chǎn)品開發(fā)過程，也可以看作是一個(gè)生產(chǎn)過程。對(duì)于一個(gè)生產(chǎn)過程, 一般它是由一些機(jī)器、操作方法和操作人員所組成的,把一種輸入原材料轉(zhuǎn)變(加工)成某種輸出產(chǎn)品。這種輸出產(chǎn)品具有一些可以觀察的質(zhì)量特性,也可叫響應(yīng)(例如,產(chǎn)量、強(qiáng)度、硬度等)。一些過程參數(shù)（X1,X2,?,Xp）是可控的, 例如進(jìn)給速度、淬火溫度等; 而另一些（Z1,Z2,?,Zq）是不可控的, 它們有時(shí)被稱為噪聲參數(shù),例如環(huán)境溫度、濕度等。
實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的目的可能包括:
(1)確定哪些參數(shù)對(duì)響應(yīng)的影響zui大;
(2)確定應(yīng)把有影響的參數(shù)設(shè)定在什么水平，以使響應(yīng)達(dá)到或盡可能靠近希望值(On target)；
(3)確定應(yīng)把有影響的參數(shù)設(shè)定在什么水平，以使響應(yīng)的分散度(或方差)盡可能減小。
(4)確定應(yīng)把有影響的參數(shù)設(shè)定在什么水平，以使不可控參數(shù)（噪聲參數(shù)）對(duì)響應(yīng)的影響盡可能減小。
因此, 在制造過程的開發(fā)以及解決過程中出現(xiàn)的問題中都可以應(yīng)用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),以改善過程的性能,或者使過程對(duì)于外部波動(dòng)源(干涉)不那么敏感，即得到一個(gè)“穩(wěn)健”(Robust)的過程，同時(shí)還可節(jié)省時(shí)間和降低成本。所以,實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)于開發(fā)和改善制造過程,提高產(chǎn)品質(zhì)量是一個(gè)非常重要的工程工具。
除此之處,實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)還可以在新產(chǎn)品開發(fā)或現(xiàn)有產(chǎn)品改進(jìn)中起到很大作用:
(1)評(píng)價(jià)和比較不同設(shè)計(jì)方案;
(2)評(píng)價(jià)代用材料;
(3)確定影響性能的關(guān)鍵產(chǎn)品設(shè)計(jì)參數(shù)(KPC)。在這些領(lǐng)域應(yīng)用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)可以改善產(chǎn)品的制造工藝性、增強(qiáng)服役性能和可靠性、降低產(chǎn)品成本和縮短產(chǎn)品開發(fā)周期。
應(yīng)該指出,實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)包括的內(nèi)容很多,有關(guān)的著作很厚,例如, Design and analysis of experiments (Douglas C.Montgomery)有538 頁,本課程主要介紹在工業(yè)上得到較廣泛應(yīng)用的析因?qū)嶒?yàn)法、部分析因?qū)嶒?yàn)法(包括所謂正交實(shí)驗(yàn)法)——Factorial experiments, Fractional Factorial, and Taguchi Method。所以,在本課程中講的實(shí)際上是狹義的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì),即析因?qū)嶒?yàn)法和部分析因?qū)嶒?yàn)法。
2. 問題的提出——用實(shí)驗(yàn)的方法改進(jìn)質(zhì)量
在工程實(shí)踐中經(jīng)常碰到如下問題：
(1)影響產(chǎn)品和產(chǎn)品制造過程性能的可能因素往往很多,如何確定到底哪些因素是zui有影響性的?
(2)如何調(diào)整這些因素才能獲得*效果?
對(duì)于上述問題，工程計(jì)算和計(jì)算機(jī)模擬可以提供很有價(jià)值的結(jié)果,可以告訴為獲得*效果一些影響參數(shù)應(yīng)取的數(shù)值以及一些影響參數(shù)與響應(yīng)之間的基本關(guān)系。但是,實(shí)際的產(chǎn)品及其制造過程都是很復(fù)雜的,為能進(jìn)行上述計(jì)算和模擬往往需要進(jìn)行必要的簡化,這一般都會(huì)引入一定的分析誤差。在這種情況下,分析結(jié)果一般又都需要得到專門設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。應(yīng)該指出,進(jìn)行上
述計(jì)算和模擬的前提是要能找到描述影響參數(shù)與響應(yīng)之間關(guān)系的工程方程(數(shù)學(xué)描述),否則便無法進(jìn)行上述計(jì)算和模擬。即使在這種情況下,也可以應(yīng)
用實(shí)驗(yàn)的方法找到影響參數(shù)與響應(yīng)之間的關(guān)系,達(dá)到改進(jìn)質(zhì)量的目的。
所以可以說,為獲得高質(zhì)量的產(chǎn)品,進(jìn)行必要的實(shí)驗(yàn)是*的。而進(jìn)行實(shí)驗(yàn)是需要付出代價(jià)的,往往代價(jià)較高，需要花費(fèi)較多的人力、物力和時(shí)間。所以,如何合理設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn),以便能以zui小的代價(jià)獲得盡可能多、而且可靠的有關(guān)產(chǎn)品及其制造過程的知識(shí),從而達(dá)到改進(jìn)質(zhì)量的目的,是很重要的,也是很有學(xué)問的。
下面以一個(gè)實(shí)例來引出如何合理設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的問題。
實(shí)例: 制造彈簧
制造彈簧有一個(gè)工序是淬火,而淬火過程會(huì)使一些彈簧中出現(xiàn)裂紋,如何解決這個(gè)質(zhì)量問題?
這個(gè)問題的實(shí)質(zhì)是要提高經(jīng)淬火后不含裂紋彈簧的比例。影響這種響應(yīng)的輸入因素包括哪些參數(shù)呢?根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),有意義的輸入因素包括彈簧被加熱的溫度(T);彈簧鋼的含碳量(C);淬火用油的溫度(O)。
解決這個(gè)問題,就是要找到參數(shù)T、C 和O 的*值,以使不含裂紋的彈簧比例(響應(yīng))達(dá)到zui高。這個(gè)問題的zui終解決要靠實(shí)驗(yàn)。但是,在開始作實(shí)驗(yàn)以前,能知道有意義的影響參數(shù)的大致數(shù)值或范圍。如果存在工程方程描述影響參數(shù)與響應(yīng)之間的關(guān)系,可以用計(jì)算機(jī)模擬來確定這種數(shù)值或范圍。但如果沒有這種工程方程,便無法利用計(jì)算機(jī)模擬,這時(shí)可以靠找前人總結(jié)的有關(guān)工程經(jīng)驗(yàn)來確定這種數(shù)值或范圍。教科書、專著、論文、工程手冊等文獻(xiàn)中便包含有很多這種工程經(jīng)驗(yàn)。從有關(guān)的工程手冊中查到,參數(shù)T、C 和O 應(yīng)該取如下數(shù)值:
T＝ 1525°F
C＝ 0.6%
O＝ 95°F
但是，它們是*值嗎?怎么回答這個(gè)問題?只能用實(shí)驗(yàn)來回答這個(gè)問題。為什么從工程手冊中查到的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)不一定是*值呢?這是因?yàn)檫@些經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)都在一定條件下得出的,而你當(dāng)前的問題未必與那些條件*相符。
為了用實(shí)驗(yàn)回答上述問題,就必須設(shè)計(jì)一個(gè)合適的實(shí)驗(yàn)方法。而這個(gè)設(shè)計(jì)是否合理,直接關(guān)系到能夠從這種實(shí)驗(yàn)中得到的知識(shí)有多少，以及需要花費(fèi)的人力、物力和時(shí)間有多少。實(shí)驗(yàn)中的參數(shù)選擇基于從工程手冊中查到的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù),在此基礎(chǔ)之上,把數(shù)據(jù)增大一些及減小一些,看有什么情況發(fā)生.
3. 一種低效率的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：一次只改變一個(gè)參數(shù),而其他參數(shù)都保持不變(One factor at a time)
例如,僅改變彈簧溫度T, 從1450°F 變到1600°F, 而彈簧鋼含碳量C 和油溫O 保持不變——C=0.5%,O=70°F 。為考慮未知的不可控輸入因素的影響,在每個(gè)狀態(tài)下各作4 次重復(fù)試驗(yàn)。共作了8 次試驗(yàn)。圖3-1 示出實(shí)驗(yàn)結(jié)果?？梢钥闯?1600°F 是個(gè)較好的彈簧溫度值,其不含裂紋彈簧所占比例比1450℃時(shí)高5%。但是,要注意得到這種結(jié)果的條件——含碳量C=0.5%,油溫O=70°F 。
如果有人要問,在C=0.7%或O=120°F 的情況下把彈簧溫度從1450°F 變到1600°F 能夠使不含裂紋彈簧的比例提高同樣的程度嗎?如何回答這個(gè)問題?誠實(shí)的回答應(yīng)是：不知道。為了以同樣的方法研究不同含碳量的影響,也需要另外再作8 次試驗(yàn)(在每個(gè)含碳量水平各作4 次重復(fù)性試驗(yàn))。作完這些試驗(yàn)以后,我們僅可知道對(duì)于特定的鋼溫度和油溫組合,當(dāng)改變含碳量時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)(不含裂紋彈簧所占比例)是如何可改變的。為檢驗(yàn)油溫的作用,又需要再作8 次試驗(yàn),但也會(huì)碰到同樣的困難。
對(duì)于上述工程問題,采用“一次只改變一個(gè)參數(shù)”的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn),需要作24 次試驗(yàn)。作完這些試驗(yàn)以后,我們所能得到的信息,也只是每個(gè)變量在其他兩個(gè)變量取一定的組合的情況下的效應(yīng)(作用)。并且我們對(duì)各個(gè)變量之間的相互作用一點(diǎn)兒都不了解。為了提高實(shí)驗(yàn)的有效性,有人對(duì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了研究。在這一領(lǐng)域中的一個(gè)人物Ronald A.Fisher, 是個(gè)英國人。他在本世紀(jì)20 年代,提出
了“同時(shí)改變所有參數(shù)”的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思想,這種方法被稱為析因?qū)嶒?yàn)或析因設(shè)計(jì)(Factorial Design)。
應(yīng)用析因?qū)嶒?yàn)法對(duì)于上述彈簧淬火實(shí)驗(yàn)進(jìn)行設(shè)計(jì)(三個(gè)參數(shù),每個(gè)參數(shù)取兩個(gè)水平),只需進(jìn)行8 次試驗(yàn)。而且，相對(duì)于“一次只改變一個(gè)參數(shù)”的實(shí)驗(yàn)方法，利用這8 次試驗(yàn)可以得到更多的信息。
4. 析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)（Factorial Design）
現(xiàn)在,按Fisher“同時(shí)改變所有參數(shù)”的想法來設(shè)計(jì)彈簧淬火實(shí)驗(yàn)。圖4-1示出實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及實(shí)驗(yàn)的響應(yīng)(結(jié)果)。其中,表中的每一行對(duì)應(yīng)于一個(gè)試驗(yàn);每一列對(duì)應(yīng)一個(gè)參數(shù)的取值，一共有三個(gè)參數(shù)T(彈簧加熱溫度)、C(含碳量)和O(油溫),每個(gè)參數(shù)各取兩個(gè)水平。為使實(shí)驗(yàn)?zāi)芊从趁總€(gè)參數(shù)的每個(gè)水平的所有組合情況,共需作8 次試驗(yàn),即23。每個(gè)參數(shù)取兩個(gè)水平的析因?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)可以用一個(gè)立方體來表示,其每個(gè)尺度代表一個(gè)參數(shù)的變化軸線,其每個(gè)頂點(diǎn)代表一個(gè)試驗(yàn),試驗(yàn)條件由其座標(biāo)表示,試驗(yàn)結(jié)果(響應(yīng))寫在圓環(huán)之中——每個(gè)頂點(diǎn)與表中的一行相對(duì)應(yīng)。
4-1 參數(shù)的主效應(yīng)(Main effect)
參數(shù)的主效應(yīng)：一個(gè)參數(shù)的水平改變時(shí)所引起的響應(yīng)變化。
4-1-1 彈簧溫度T 的主效應(yīng)
參見圖 4-2, 當(dāng)彈簧溫度T 從1450°F 變到1600°F 時(shí),響應(yīng)共有4 種變化情況,每種變化情況分別與另外兩個(gè)參數(shù)(即,含碳量C 和油溫O)的特定組合情況相對(duì)應(yīng)。
彈簧溫度 T 的主效應(yīng)等于在上述4 種情況中響應(yīng)增量的平均值。通過分析圖4-2 中的公式符號(hào),可以看出,T 的主效應(yīng)也等于當(dāng)T=1600°F (高水平)時(shí)的各個(gè)響應(yīng)的平均值
Th= （79+ 75+ 90+87）/4 （4-1）
減去當(dāng) T=1450°F (低水平)時(shí)的各個(gè)響應(yīng)的平均值
Tl=（67+ 61+ 59+ 52）/4 （4-2）
即,T 的主效應(yīng)
Tm= Th- Tl＝（79+75+90+87-67-61-59-52）/4 （4-3）
由此可以抽象出, 一個(gè)參數(shù)X 的主效應(yīng)Xm,等于當(dāng)它取高水平時(shí)的所有響應(yīng)的平均值Xh 減去當(dāng)它取低水平時(shí)的所有響應(yīng)的平均值Xl，即
Xm= Xh- Xl （4-4）
下面是計(jì)算結(jié)果:
Cm= Ch- Cl=（61+ 52+ 87+ 75）/4- （67+ 59+ 90+ 79）/4== 68.75- 73.75= -5.0 （4-5）
Om= Oh- Ol=（59+ 52+ 87+ 90）/4- （67+ 61+ 75+ 79）/4== 72- 70.5= +1.5 （4-6）
4-2 相互作用效應(yīng)(Interaction effects)、
首先研究一下:(1)當(dāng)油溫O=70°F 時(shí),彈簧溫度T 的效應(yīng);(2)當(dāng)油溫O=120°F 時(shí),彈簧溫度T 的效應(yīng)。參見圖4-4 和圖4-5。
可以看出,當(dāng)油溫O 不同時(shí),彈簧溫度T 的效應(yīng)(響應(yīng)增量的均值)是不同的,即T 的效應(yīng)取決于油溫。
因此,兩個(gè)參數(shù)A 和B 的相互作用是指,A 的作用取決于B 的水平,同樣也可以、說,B 的取決于A 的水平。
在上述彈簧淬火例子中,彈簧溫度T 與油溫O 的相互作用的計(jì)算方法如下：
(1)當(dāng)O=120°F, T 的效應(yīng)
Xm= Xh- Xl （4-4）