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DR. ESCHERICH  EHG 55/230/AC/0.5/E763

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動(dòng)是自然界普遍的現(xiàn)象之一。大至宇宙，小至亞原子粒子，無(wú)不存在振動(dòng)。各種形式的物理現(xiàn)象，包括聲、光、熱等都包含振動(dòng)。人們生活中也離不開(kāi)振動(dòng)：心臟的搏動(dòng)、耳膜和聲帶的振動(dòng)，都是人體*的功能；人的視覺(jué)靠光的刺激，而光本質(zhì)上也是一種電磁振動(dòng)；生活中不能沒(méi)有聲音和音樂(lè)，而聲音的產(chǎn)生、傳播和接收都離不開(kāi)振動(dòng)。在工程技術(shù)領(lǐng)域中，振動(dòng)現(xiàn)象也比比皆是。例如，橋梁和建筑物在陣風(fēng)或地震激勵(lì)下的振動(dòng)，飛機(jī)和船舶在航行中的振動(dòng)，機(jī)床和刀具在加工時(shí)的振動(dòng)，各種動(dòng)力機(jī)械的振動(dòng)，控制系統(tǒng)中的自激振動(dòng)，等等。

在許多情況下，振動(dòng)被認(rèn)為是消極因素。例如，振動(dòng)會(huì)影響精密儀器設(shè)備的功能，降低加工精度和光潔度，加劇構(gòu)件的疲勞和磨損，從而縮短機(jī)器和結(jié)構(gòu)物的使用壽命，振動(dòng)還可能引起結(jié)構(gòu)的大變形破壞，有的橋梁曾因振動(dòng)而坍毀；飛機(jī)機(jī)翼的顫振、機(jī)輪的抖振往往造成事故；車船和機(jī)艙的振動(dòng)會(huì)劣化乘載條件；強(qiáng)烈的振動(dòng)噪聲會(huì)形成嚴(yán)重的公害。

然而，振動(dòng)也有它積極的一面。例如，振動(dòng)是通信、廣播、電視、雷達(dá)等工作的基礎(chǔ)。50年代以來(lái)，陸續(xù)出現(xiàn)許多利用振動(dòng)的生產(chǎn)裝備和工藝。例如，振動(dòng)傳輸、振動(dòng)篩選、振動(dòng)研磨、振動(dòng)拋光、振動(dòng)沉樁、振動(dòng)消除內(nèi)應(yīng)力等等。它們極大地改善了勞動(dòng)條件，成十、百倍地提高勞動(dòng)生產(chǎn)率。可以預(yù)期，隨著生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)研究的不斷進(jìn)展，振動(dòng)的利用還會(huì)與日俱增。

各個(gè)不同領(lǐng)域中的振動(dòng)現(xiàn)象雖然各具特色，但往往有著相似的數(shù)學(xué)力學(xué)描述。正是在這種共性的基礎(chǔ)上，有可能建立某種統(tǒng)一的理論來(lái)處理各種振動(dòng)問(wèn)題。振動(dòng)學(xué)就是這樣一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，它借助于數(shù)學(xué)、物理、實(shí)驗(yàn)和計(jì)算技術(shù)，探討各種振動(dòng)現(xiàn)象的機(jī)理，闡明振動(dòng)的基本規(guī)律，以便克服振動(dòng)的消極因索，利用其積極因素，為合理解決實(shí)踐中遇到的各種振動(dòng)問(wèn)題提供理論依據(jù)。

振動(dòng)振動(dòng)的分類
按能否用確定的時(shí)間函數(shù)關(guān)系式描述，將振動(dòng)分為兩大類，即確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)（非確定性振動(dòng)）。確定性振動(dòng)能用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)描述，對(duì)于的某一時(shí)刻，可以確定一相應(yīng)的函數(shù)值。隨機(jī)振動(dòng)具有隨機(jī)特點(diǎn)，每次觀測(cè)的結(jié)果都不相同，無(wú)法用精確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)描述，不能預(yù)測(cè)未來(lái)任何瞬間的精確值，而只能用概率統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)描述這的規(guī)律。例如：地震就是一種隨機(jī)振動(dòng)。

 振動(dòng)分類

確定性振動(dòng)又分為周期振動(dòng)和非周期振動(dòng)。周期振動(dòng)包括簡(jiǎn)諧周期振動(dòng)和復(fù)雜周期振動(dòng)。簡(jiǎn)諧周期振動(dòng)只含有一個(gè)振動(dòng)頻率。而復(fù)雜周期振動(dòng)含有多個(gè)振動(dòng)頻率，其中任意兩個(gè)振動(dòng)頻率之比都是有理數(shù)。非周期振動(dòng)包括準(zhǔn)周期振動(dòng)和瞬態(tài)振動(dòng)。準(zhǔn)周期振動(dòng)沒(méi)有周期性，在所包含的多個(gè)振動(dòng)頻率中至少有一個(gè)振動(dòng)頻率與另一個(gè)振動(dòng)頻率之比為無(wú)理數(shù)。瞬態(tài)振動(dòng)是一些可用各種脈沖函數(shù)或衰減函數(shù)描述的振動(dòng)。 [1]

勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡(jiǎn)諧振動(dòng)

站在長(zhǎng)時(shí)間的角度看（或者說(shuō)"宏觀地看"），是周期性的、不斷重復(fù)的。站在一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)看（或者說(shuō)"微觀地看"），是拓?fù)涞摹⒉豢芍貜?fù)的。因此，后兩種運(yùn)動(dòng)，比前兩種運(yùn)動(dòng)，復(fù)雜得多。

振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)

振動(dòng)定義
簡(jiǎn)諧振動(dòng)可以看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)沿正交（就是互相垂直）的兩個(gè)方向進(jìn)行分解（就是投影），其中任意一個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，都是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。由此可知，簡(jiǎn)諧振動(dòng)比勻速圓周運(yùn)動(dòng)復(fù)雜得多。

拋體運(yùn)動(dòng)則可以分解為：正交的一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和另一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以，拋體運(yùn)動(dòng)比勻變速直線運(yùn)動(dòng)復(fù)雜得多。

在勻速圓周運(yùn)動(dòng)作正交分解的過(guò)程中，原來(lái)大小不變的向心力，變成大小和方向都作周期性變化的回復(fù)力。簡(jiǎn)諧振動(dòng)已經(jīng)夠復(fù)雜了。所以，振動(dòng)就定量研究到簡(jiǎn)諧振動(dòng)為止。

然而，通常我們遇到的振動(dòng)的微觀情況，都要比簡(jiǎn)諧振動(dòng)復(fù)雜得多。所以，研究簡(jiǎn)諧振動(dòng)過(guò)渡到研究振動(dòng)、熱振動(dòng)等，需要洞察力、想象力和抽象思維、邏輯推理等能力。

振動(dòng)特點(diǎn)
簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特點(diǎn)是：1，有一個(gè)平衡位置（機(jī)械能耗盡之后，振子應(yīng)該靜止的位置）。2，有一個(gè)大小和方向都作周期性變化的回復(fù)力的作用。3，頻率單一、振幅不變。

振子就是對(duì)振動(dòng)物體的抽象：忽略物體的形狀和大小，用質(zhì)點(diǎn)代替物體進(jìn)行研究。這個(gè)代替振動(dòng)物體的質(zhì)點(diǎn)，就叫做振子。

振子在某一時(shí)刻所處的位置，用位移x表示。位移x就是以平衡位置為參照物（基點(diǎn)――基準(zhǔn)點(diǎn)），得到的"振子在某一時(shí)刻所處的位置"的距離和方向。

我們對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)。我們對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡(jiǎn)諧振動(dòng)研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在圓心或平衡位置（不動(dòng)的點(diǎn)）。

參照物本來(lái)就應(yīng)該是在研究過(guò)程中保持靜止（或假定為靜止）的點(diǎn)，我們的物理思路，就是"從確定的量、不變的量出發(fā)進(jìn)行研究"。

確定的量和不變的量有本質(zhì)的區(qū)別，在對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)。這是確定的量，卻不一定是不變的量。特別在我們進(jìn)行分段研究時(shí)，每一階段的終點(diǎn)，就是下一階段的始點(diǎn)。我們選擇運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，可以簡(jiǎn)化研究過(guò)程，這是服從于物理研究的"化繁為簡(jiǎn)"的原則，因此，不惜在不同的研究階段，選擇不同的基準(zhǔn)點(diǎn)。

在研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，由于宏觀上的周期性和微觀上的拓樸性，問(wèn)題很復(fù)雜，所以不能選運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，而要選擇確定而且不變的圓心或者平衡位置，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，也是服從于物理研究的"化繁為簡(jiǎn)"的原則。

在簡(jiǎn)諧振動(dòng)中，振幅A就是位移x的大值，這是一個(gè)不變的量。

振子從某一狀態(tài)（位置和速度）回到該狀態(tài)所需要的短時(shí)間，叫做一個(gè)周期T。振子在一個(gè)周期中的振動(dòng)，叫做一個(gè)全振動(dòng)。振子在一秒鐘內(nèi)的全振動(dòng)的"次數(shù)"，叫做頻率f。

周期T就是一次全振動(dòng)的時(shí)間，頻率f是一秒鐘內(nèi)全振動(dòng)的次數(shù)，所以，Tf=1（四式等價(jià)的公式1）

圓頻率ω（讀作[oumiga]）是一秒鐘對(duì)應(yīng)的圓心角。一次全振動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角就是2π（即360度）。這是借用了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的概念。在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，ω叫做角速度。當(dāng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)正交分解為簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，角速度就轉(zhuǎn)化為圓頻率。（也有人把圓頻率叫做角頻率的）

顯然，ω=2πf（四式等價(jià)的公式3），（每秒全振動(dòng)次數(shù)對(duì)應(yīng)的角度）

ωT=2π（四式等價(jià)的公式2）（每個(gè)全振動(dòng)對(duì)應(yīng)的角度）

后，定義每分鐘全振動(dòng)的次數(shù)為"轉(zhuǎn)速n"，顯然，n=60f（四式等價(jià)的公式4）

T、f、ω、n這四個(gè)量中，知道一個(gè)，其它三個(gè)就是已知的，所以這四個(gè)互相轉(zhuǎn)化的公式，叫做"四式等價(jià)"。

只要物體作周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，就是振動(dòng)。比如拍皮球，其v－t圖對(duì)應(yīng)于電工學(xué)中的鋸齒波，所以也是振動(dòng)。有人說(shuō)："拍皮球沒(méi)有平衡位置，或者平衡位置不在運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱中心，所以不能算振動(dòng)"。這樣說(shuō)的人，電工學(xué)肯定沒(méi)有學(xué)好。動(dòng)是自然界普遍的現(xiàn)象之一。大至宇宙，小至亞原子粒子，無(wú)不存在振動(dòng)。各種形式的物理現(xiàn)象，包括聲、光、熱等都包含振動(dòng)。人們生活中也離不開(kāi)振動(dòng)：心臟的搏動(dòng)、耳膜和聲帶的振動(dòng)，都是人體*的功能；人的視覺(jué)靠光的刺激，而光本質(zhì)上也是一種電磁振動(dòng)；生活中不能沒(méi)有聲音和音樂(lè)，而聲音的產(chǎn)生、傳播和接收都離不開(kāi)振動(dòng)。在工程技術(shù)領(lǐng)域中，振動(dòng)現(xiàn)象也比比皆是。例如，橋梁和建筑物在陣風(fēng)或地震激勵(lì)下的振動(dòng)，飛機(jī)和船舶在航行中的振動(dòng)，機(jī)床和刀具在加工時(shí)的振動(dòng)，各種動(dòng)力機(jī)械的振動(dòng)，控制系統(tǒng)中的自激振動(dòng)，等等。

在許多情況下，振動(dòng)被認(rèn)為是消極因素。例如，振動(dòng)會(huì)影響精密儀器設(shè)備的功能，降低加工精度和光潔度，加劇構(gòu)件的疲勞和磨損，從而縮短機(jī)器和結(jié)構(gòu)物的使用壽命，振動(dòng)還可能引起結(jié)構(gòu)的大變形破壞，有的橋梁曾因振動(dòng)而坍毀；飛機(jī)機(jī)翼的顫振、機(jī)輪的抖振往往造成事故；車船和機(jī)艙的振動(dòng)會(huì)劣化乘載條件；強(qiáng)烈的振動(dòng)噪聲會(huì)形成嚴(yán)重的公害。

然而，振動(dòng)也有它積極的一面。例如，振動(dòng)是通信、廣播、電視、雷達(dá)等工作的基礎(chǔ)。50年代以來(lái)，陸續(xù)出現(xiàn)許多利用振動(dòng)的生產(chǎn)裝備和工藝。例如，振動(dòng)傳輸、振動(dòng)篩選、振動(dòng)研磨、振動(dòng)拋光、振動(dòng)沉樁、振動(dòng)消除內(nèi)應(yīng)力等等。它們極大地改善了勞動(dòng)條件，成十、百倍地提高勞動(dòng)生產(chǎn)率。可以預(yù)期，隨著生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)研究的不斷進(jìn)展，振動(dòng)的利用還會(huì)與日俱增。

各個(gè)不同領(lǐng)域中的振動(dòng)現(xiàn)象雖然各具特色，但往往有著相似的數(shù)學(xué)力學(xué)描述。正是在這種共性的基礎(chǔ)上，有可能建立某種統(tǒng)一的理論來(lái)處理各種振動(dòng)問(wèn)題。振動(dòng)學(xué)就是這樣一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，它借助于數(shù)學(xué)、物理、實(shí)驗(yàn)和計(jì)算技術(shù)，探討各種振動(dòng)現(xiàn)象的機(jī)理，闡明振動(dòng)的基本規(guī)律，以便克服振動(dòng)的消極因索，利用其積極因素，為合理解決實(shí)踐中遇到的各種振動(dòng)問(wèn)題提供理論依據(jù)。

振動(dòng)振動(dòng)的分類
按能否用確定的時(shí)間函數(shù)關(guān)系式描述，將振動(dòng)分為兩大類，即確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)（非確定性振動(dòng)）。確定性振動(dòng)能用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)描述，對(duì)于的某一時(shí)刻，可以確定一相應(yīng)的函數(shù)值。隨機(jī)振動(dòng)具有隨機(jī)特點(diǎn)，每次觀測(cè)的結(jié)果都不相同，無(wú)法用精確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)描述，不能預(yù)測(cè)未來(lái)任何瞬間的精確值，而只能用概率統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)描述這的規(guī)律。例如：地震就是一種隨機(jī)振動(dòng)。

 振動(dòng)分類

確定性振動(dòng)又分為周期振動(dòng)和非周期振動(dòng)。周期振動(dòng)包括簡(jiǎn)諧周期振動(dòng)和復(fù)雜周期振動(dòng)。簡(jiǎn)諧周期振動(dòng)只含有一個(gè)振動(dòng)頻率。而復(fù)雜周期振動(dòng)含有多個(gè)振動(dòng)頻率，其中任意兩個(gè)振動(dòng)頻率之比都是有理數(shù)。非周期振動(dòng)包括準(zhǔn)周期振動(dòng)和瞬態(tài)振動(dòng)。準(zhǔn)周期振動(dòng)沒(méi)有周期性，在所包含的多個(gè)振動(dòng)頻率中至少有一個(gè)振動(dòng)頻率與另一個(gè)振動(dòng)頻率之比為無(wú)理數(shù)。瞬態(tài)振動(dòng)是一些可用各種脈沖函數(shù)或衰減函數(shù)描述的振動(dòng)。 [1]

勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡(jiǎn)諧振動(dòng)

站在長(zhǎng)時(shí)間的角度看（或者說(shuō)"宏觀地看"），是周期性的、不斷重復(fù)的。站在一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)看（或者說(shuō)"微觀地看"），是拓?fù)涞?、不可重?fù)的。因此，后兩種運(yùn)動(dòng)，比前兩種運(yùn)動(dòng)，復(fù)雜得多。

振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)

振動(dòng)定義
簡(jiǎn)諧振動(dòng)可以看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)沿正交（就是互相垂直）的兩個(gè)方向進(jìn)行分解（就是投影），其中任意一個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，都是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。由此可知，簡(jiǎn)諧振動(dòng)比勻速圓周運(yùn)動(dòng)復(fù)雜得多。

拋體運(yùn)動(dòng)則可以分解為：正交的一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和另一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以，拋體運(yùn)動(dòng)比勻變速直線運(yùn)動(dòng)復(fù)雜得多。

在勻速圓周運(yùn)動(dòng)作正交分解的過(guò)程中，原來(lái)大小不變的向心力，變成大小和方向都作周期性變化的回復(fù)力。簡(jiǎn)諧振動(dòng)已經(jīng)夠復(fù)雜了。所以，振動(dòng)就定量研究到簡(jiǎn)諧振動(dòng)為止。

然而，通常我們遇到的振動(dòng)的微觀情況，都要比簡(jiǎn)諧振動(dòng)復(fù)雜得多。所以，研究簡(jiǎn)諧振動(dòng)過(guò)渡到研究振動(dòng)、熱振動(dòng)等，需要洞察力、想象力和抽象思維、邏輯推理等能力。

振動(dòng)特點(diǎn)
簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特點(diǎn)是：1，有一個(gè)平衡位置（機(jī)械能耗盡之后，振子應(yīng)該靜止的位置）。2，有一個(gè)大小和方向都作周期性變化的回復(fù)力的作用。3，頻率單一、振幅不變。

振子就是對(duì)振動(dòng)物體的抽象：忽略物體的形狀和大小，用質(zhì)點(diǎn)代替物體進(jìn)行研究。這個(gè)代替振動(dòng)物體的質(zhì)點(diǎn)，就叫做振子。

振子在某一時(shí)刻所處的位置，用位移x表示。位移x就是以平衡位置為參照物（基點(diǎn)――基準(zhǔn)點(diǎn)），得到的"振子在某一時(shí)刻所處的位置"的距離和方向。

我們對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)。我們對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡(jiǎn)諧振動(dòng)研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在圓心或平衡位置（不動(dòng)的點(diǎn)）。

參照物本來(lái)就應(yīng)該是在研究過(guò)程中保持靜止（或假定為靜止）的點(diǎn)，我們的物理思路，就是"從確定的量、不變的量出發(fā)進(jìn)行研究"。

確定的量和不變的量有本質(zhì)的區(qū)別，在對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)。這是確定的量，卻不一定是不變的量。特別在我們進(jìn)行分段研究時(shí)，每一階段的終點(diǎn)，就是下一階段的始點(diǎn)。我們選擇運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，可以簡(jiǎn)化研究過(guò)程，這是服從于物理研究的"化繁為簡(jiǎn)"的原則，因此，不惜在不同的研究階段，選擇不同的基準(zhǔn)點(diǎn)。

在研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，由于宏觀上的周期性和微觀上的拓樸性，問(wèn)題很復(fù)雜，所以不能選運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，而要選擇確定而且不變的圓心或者平衡位置，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，也是服從于物理研究的"化繁為簡(jiǎn)"的原則。

在簡(jiǎn)諧振動(dòng)中，振幅A就是位移x的大值，這是一個(gè)不變的量。

振子從某一狀態(tài)（位置和速度）回到該狀態(tài)所需要的短時(shí)間，叫做一個(gè)周期T。振子在一個(gè)周期中的振動(dòng)，叫做一個(gè)全振動(dòng)。振子在一秒鐘內(nèi)的全振動(dòng)的"次數(shù)"，叫做頻率f。

周期T就是一次全振動(dòng)的時(shí)間，頻率f是一秒鐘內(nèi)全振動(dòng)的次數(shù)，所以，Tf=1（四式等價(jià)的公式1）

圓頻率ω（讀作[oumiga]）是一秒鐘對(duì)應(yīng)的圓心角。一次全振動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角就是2π（即360度）。這是借用了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的概念。在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，ω叫做角速度。當(dāng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)正交分解為簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，角速度就轉(zhuǎn)化為圓頻率。（也有人把圓頻率叫做角頻率的）

顯然，ω=2πf（四式等價(jià)的公式3），（每秒全振動(dòng)次數(shù)對(duì)應(yīng)的角度）

ωT=2π（四式等價(jià)的公式2）（每個(gè)全振動(dòng)對(duì)應(yīng)的角度）

后，定義每分鐘全振動(dòng)的次數(shù)為"轉(zhuǎn)速n"，顯然，n=60f（四式等價(jià)的公式4）

T、f、ω、n這四個(gè)量中，知道一個(gè)，其它三個(gè)就是已知的，所以這四個(gè)互相轉(zhuǎn)化的公式，叫做"四式等價(jià)"。

只要物體作周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，就是振動(dòng)。比如拍皮球，其v－t圖對(duì)應(yīng)于電工學(xué)中的鋸齒波，所以也是振動(dòng)。有人說(shuō)："拍皮球沒(méi)有平衡位置，或者平衡位置不在運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱中心，所以不能算振動(dòng)"。這樣說(shuō)的人，電工學(xué)肯定沒(méi)有學(xué)好。動(dòng)是自然界普遍的現(xiàn)象之一。大至宇宙，小至亞原子粒子，無(wú)不存在振動(dòng)。各種形式的物理現(xiàn)象，包括聲、光、熱等都包含振動(dòng)。人們生活中也離不開(kāi)振動(dòng)：心臟的搏動(dòng)、耳膜和聲帶的振動(dòng)，都是人體*的功能；人的視覺(jué)靠光的刺激，而光本質(zhì)上也是一種電磁振動(dòng)；生活中不能沒(méi)有聲音和音樂(lè)，而聲音的產(chǎn)生、傳播和接收都離不開(kāi)振動(dòng)。在工程技術(shù)領(lǐng)域中，振動(dòng)現(xiàn)象也比比皆是。例如，橋梁和建筑物在陣風(fēng)或地震激勵(lì)下的振動(dòng)，飛機(jī)和船舶在航行中的振動(dòng)，機(jī)床和刀具在加工時(shí)的振動(dòng)，各種動(dòng)力機(jī)械的振動(dòng)，控制系統(tǒng)中的自激振動(dòng)，等等。

在許多情況下，振動(dòng)被認(rèn)為是消極因素。例如，振動(dòng)會(huì)影響精密儀器設(shè)備的功能，降低加工精度和光潔度，加劇構(gòu)件的疲勞和磨損，從而縮短機(jī)器和結(jié)構(gòu)物的使用壽命，振動(dòng)還可能引起結(jié)構(gòu)的大變形破壞，有的橋梁曾因振動(dòng)而坍毀；飛機(jī)機(jī)翼的顫振、機(jī)輪的抖振往往造成事故；車船和機(jī)艙的振動(dòng)會(huì)劣化乘載條件；強(qiáng)烈的振動(dòng)噪聲會(huì)形成嚴(yán)重的公害。

然而，振動(dòng)也有它積極的一面。例如，振動(dòng)是通信、廣播、電視、雷達(dá)等工作的基礎(chǔ)。50年代以來(lái)，陸續(xù)出現(xiàn)許多利用振動(dòng)的生產(chǎn)裝備和工藝。例如，振動(dòng)傳輸、振動(dòng)篩選、振動(dòng)研磨、振動(dòng)拋光、振動(dòng)沉樁、振動(dòng)消除內(nèi)應(yīng)力等等。它們極大地改善了勞動(dòng)條件，成十、百倍地提高勞動(dòng)生產(chǎn)率?？梢灶A(yù)期，隨著生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)研究的不斷進(jìn)展，振動(dòng)的利用還會(huì)與日俱增。

各個(gè)不同領(lǐng)域中的振動(dòng)現(xiàn)象雖然各具特色，但往往有著相似的數(shù)學(xué)力學(xué)描述。正是在這種共性的基礎(chǔ)上，有可能建立某種統(tǒng)一的理論來(lái)處理各種振動(dòng)問(wèn)題。振動(dòng)學(xué)就是這樣一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，它借助于數(shù)學(xué)、物理、實(shí)驗(yàn)和計(jì)算技術(shù)，探討各種振動(dòng)現(xiàn)象的機(jī)理，闡明振動(dòng)的基本規(guī)律，以便克服振動(dòng)的消極因索，利用其積極因素，為合理解決實(shí)踐中遇到的各種振動(dòng)問(wèn)題提供理論依據(jù)。

振動(dòng)振動(dòng)的分類
按能否用確定的時(shí)間函數(shù)關(guān)系式描述，將振動(dòng)分為兩大類，即確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)（非確定性振動(dòng)）。確定性振動(dòng)能用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)描述，對(duì)于的某一時(shí)刻，可以確定一相應(yīng)的函數(shù)值。隨機(jī)振動(dòng)具有隨機(jī)特點(diǎn)，每次觀測(cè)的結(jié)果都不相同，無(wú)法用精確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)描述，不能預(yù)測(cè)未來(lái)任何瞬間的精確值，而只能用概率統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)描述這的規(guī)律。例如：地震就是一種隨機(jī)振動(dòng)。

 振動(dòng)分類

確定性振動(dòng)又分為周期振動(dòng)和非周期振動(dòng)。周期振動(dòng)包括簡(jiǎn)諧周期振動(dòng)和復(fù)雜周期振動(dòng)。簡(jiǎn)諧周期振動(dòng)只含有一個(gè)振動(dòng)頻率。而復(fù)雜周期振動(dòng)含有多個(gè)振動(dòng)頻率，其中任意兩個(gè)振動(dòng)頻率之比都是有理數(shù)。非周期振動(dòng)包括準(zhǔn)周期振動(dòng)和瞬態(tài)振動(dòng)。準(zhǔn)周期振動(dòng)沒(méi)有周期性，在所包含的多個(gè)振動(dòng)頻率中至少有一個(gè)振動(dòng)頻率與另一個(gè)振動(dòng)頻率之比為無(wú)理數(shù)。瞬態(tài)振動(dòng)是一些可用各種脈沖函數(shù)或衰減函數(shù)描述的振動(dòng)。 [1]

勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡(jiǎn)諧振動(dòng)

站在長(zhǎng)時(shí)間的角度看（或者說(shuō)"宏觀地看"），是周期性的、不斷重復(fù)的。站在一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)看（或者說(shuō)"微觀地看"），是拓?fù)涞?、不可重?fù)的。因此，后兩種運(yùn)動(dòng)，比前兩種運(yùn)動(dòng)，復(fù)雜得多。

振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)

振動(dòng)定義
簡(jiǎn)諧振動(dòng)可以看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)沿正交（就是互相垂直）的兩個(gè)方向進(jìn)行分解（就是投影），其中任意一個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，都是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。由此可知，簡(jiǎn)諧振動(dòng)比勻速圓周運(yùn)動(dòng)復(fù)雜得多。

拋體運(yùn)動(dòng)則可以分解為：正交的一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和另一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以，拋體運(yùn)動(dòng)比勻變速直線運(yùn)動(dòng)復(fù)雜得多。

在勻速圓周運(yùn)動(dòng)作正交分解的過(guò)程中，原來(lái)大小不變的向心力，變成大小和方向都作周期性變化的回復(fù)力。簡(jiǎn)諧振動(dòng)已經(jīng)夠復(fù)雜了。所以，振動(dòng)就定量研究到簡(jiǎn)諧振動(dòng)為止。

然而，通常我們遇到的振動(dòng)的微觀情況，都要比簡(jiǎn)諧振動(dòng)復(fù)雜得多。所以，研究簡(jiǎn)諧振動(dòng)過(guò)渡到研究振動(dòng)、熱振動(dòng)等，需要洞察力、想象力和抽象思維、邏輯推理等能力。

振動(dòng)特點(diǎn)
簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特點(diǎn)是：1，有一個(gè)平衡位置（機(jī)械能耗盡之后，振子應(yīng)該靜止的位置）。2，有一個(gè)大小和方向都作周期性變化的回復(fù)力的作用。3，頻率單一、振幅不變。

振子就是對(duì)振動(dòng)物體的抽象：忽略物體的形狀和大小，用質(zhì)點(diǎn)代替物體進(jìn)行研究。這個(gè)代替振動(dòng)物體的質(zhì)點(diǎn)，就叫做振子。

振子在某一時(shí)刻所處的位置，用位移x表示。位移x就是以平衡位置為參照物（基點(diǎn)――基準(zhǔn)點(diǎn)），得到的"振子在某一時(shí)刻所處的位置"的距離和方向。

我們對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)。我們對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡(jiǎn)諧振動(dòng)研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在圓心或平衡位置（不動(dòng)的點(diǎn)）。

參照物本來(lái)就應(yīng)該是在研究過(guò)程中保持靜止（或假定為靜止）的點(diǎn)，我們的物理思路，就是"從確定的量、不變的量出發(fā)進(jìn)行研究"。

確定的量和不變的量有本質(zhì)的區(qū)別，在對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)。這是確定的量，卻不一定是不變的量。特別在我們進(jìn)行分段研究時(shí)，每一階段的終點(diǎn)，就是下一階段的始點(diǎn)。我們選擇運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，可以簡(jiǎn)化研究過(guò)程，這是服從于物理研究的"化繁為簡(jiǎn)"的原則，因此，不惜在不同的研究階段，選擇不同的基準(zhǔn)點(diǎn)。

在研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，由于宏觀上的周期性和微觀上的拓樸性，問(wèn)題很復(fù)雜，所以不能選運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，而要選擇確定而且不變的圓心或者平衡位置，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，也是服從于物理研究的"化繁為簡(jiǎn)"的原則。

在簡(jiǎn)諧振動(dòng)中，振幅A就是位移x的大值，這是一個(gè)不變的量。

振子從某一狀態(tài)（位置和速度）回到該狀態(tài)所需要的短時(shí)間，叫做一個(gè)周期T。振子在一個(gè)周期中的振動(dòng)，叫做一個(gè)全振動(dòng)。振子在一秒鐘內(nèi)的全振動(dòng)的"次數(shù)"，叫做頻率f。

周期T就是一次全振動(dòng)的時(shí)間，頻率f是一秒鐘內(nèi)全振動(dòng)的次數(shù)，所以，Tf=1（四式等價(jià)的公式1）

圓頻率ω（讀作[oumiga]）是一秒鐘對(duì)應(yīng)的圓心角。一次全振動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角就是2π（即360度）。這是借用了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的概念。在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，ω叫做角速度。當(dāng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)正交分解為簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，角速度就轉(zhuǎn)化為圓頻率。（也有人把圓頻率叫做角頻率的）

顯然，ω=2πf（四式等價(jià)的公式3），（每秒全振動(dòng)次數(shù)對(duì)應(yīng)的角度）

ωT=2π（四式等價(jià)的公式2）（每個(gè)全振動(dòng)對(duì)應(yīng)的角度）

后，定義每分鐘全振動(dòng)的次數(shù)為"轉(zhuǎn)速n"，顯然，n=60f（四式等價(jià)的公式4）

T、f、ω、n這四個(gè)量中，知道一個(gè)，其它三個(gè)就是已知的，所以這四個(gè)互相轉(zhuǎn)化的公式，叫做"四式等價(jià)"。

只要物體作周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，就是振動(dòng)。比如拍皮球，其v－t圖對(duì)應(yīng)于電工學(xué)中的鋸齒波，所以也是振動(dòng)。有人說(shuō)："拍皮球沒(méi)有平衡位置，或者平衡位置不在運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱中心，所以不能算振動(dòng)"。這樣說(shuō)的人，電工學(xué)肯定沒(méi)有學(xué)好。動(dòng)是自然界普遍的現(xiàn)象之一。大至宇宙，小至亞原子粒子，無(wú)不存在振動(dòng)。各種形式的物理現(xiàn)象，包括聲、光、熱等都包含振動(dòng)。人們生活中也離不開(kāi)振動(dòng)：心臟的搏動(dòng)、耳膜和聲帶的振動(dòng)，都是人體*的功能；人的視覺(jué)靠光的刺激，而光本質(zhì)上也是一種電磁振動(dòng)；生活中不能沒(méi)有聲音和音樂(lè)，而聲音的產(chǎn)生、傳播和接收都離不開(kāi)振動(dòng)。在工程技術(shù)領(lǐng)域中，振動(dòng)現(xiàn)象也比比皆是。例如，橋梁和建筑物在陣風(fēng)或地震激勵(lì)下的振動(dòng)，飛機(jī)和船舶在航行中的振動(dòng)，機(jī)床和刀具在加工時(shí)的振動(dòng)，各種動(dòng)力機(jī)械的振動(dòng)，控制系統(tǒng)中的自激振動(dòng)，等等。

在許多情況下，振動(dòng)被認(rèn)為是消極因素。例如，振動(dòng)會(huì)影響精密儀器設(shè)備的功能，降低加工精度和光潔度，加劇構(gòu)件的疲勞和磨損，從而縮短機(jī)器和結(jié)構(gòu)物的使用壽命，振動(dòng)還可能引起結(jié)構(gòu)的大變形破壞，有的橋梁曾因振動(dòng)而坍毀；飛機(jī)機(jī)翼的顫振、機(jī)輪的抖振往往造成事故；車船和機(jī)艙的振動(dòng)會(huì)劣化乘載條件；強(qiáng)烈的振動(dòng)噪聲會(huì)形成嚴(yán)重的公害。

然而，振動(dòng)也有它積極的一面。例如，振動(dòng)是通信、廣播、電視、雷達(dá)等工作的基礎(chǔ)。50年代以來(lái)，陸續(xù)出現(xiàn)許多利用振動(dòng)的生產(chǎn)裝備和工藝。例如，振動(dòng)傳輸、振動(dòng)篩選、振動(dòng)研磨、振動(dòng)拋光、振動(dòng)沉樁、振動(dòng)消除內(nèi)應(yīng)力等等。它們極大地改善了勞動(dòng)條件，成十、百倍地提高勞動(dòng)生產(chǎn)率?？梢灶A(yù)期，隨著生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)研究的不斷進(jìn)展，振動(dòng)的利用還會(huì)與日俱增。

各個(gè)不同領(lǐng)域中的振動(dòng)現(xiàn)象雖然各具特色，但往往有著相似的數(shù)學(xué)力學(xué)描述。正是在這種共性的基礎(chǔ)上，有可能建立某種統(tǒng)一的理論來(lái)處理各種振動(dòng)問(wèn)題。振動(dòng)學(xué)就是這樣一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，它借助于數(shù)學(xué)、物理、實(shí)驗(yàn)和計(jì)算技術(shù)，探討各種振動(dòng)現(xiàn)象的機(jī)理，闡明振動(dòng)的基本規(guī)律，以便克服振動(dòng)的消極因索，利用其積極因素，為合理解決實(shí)踐中遇到的各種振動(dòng)問(wèn)題提供理論依據(jù)。

振動(dòng)振動(dòng)的分類
按能否用確定的時(shí)間函數(shù)關(guān)系式描述，將振動(dòng)分為兩大類，即確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)（非確定性振動(dòng)）。確定性振動(dòng)能用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)描述，對(duì)于的某一時(shí)刻，可以確定一相應(yīng)的函數(shù)值。隨機(jī)振動(dòng)具有隨機(jī)特點(diǎn)，每次觀測(cè)的結(jié)果都不相同，無(wú)法用精確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)描述，不能預(yù)測(cè)未來(lái)任何瞬間的精確值，而只能用概率統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)描述這的規(guī)律。例如：地震就是一種隨機(jī)振動(dòng)。

 振動(dòng)分類

確定性振動(dòng)又分為周期振動(dòng)和非周期振動(dòng)。周期振動(dòng)包括簡(jiǎn)諧周期振動(dòng)和復(fù)雜周期振動(dòng)。簡(jiǎn)諧周期振動(dòng)只含有一個(gè)振動(dòng)頻率。而復(fù)雜周期振動(dòng)含有多個(gè)振動(dòng)頻率，其中任意兩個(gè)振動(dòng)頻率之比都是有理數(shù)。非周期振動(dòng)包括準(zhǔn)周期振動(dòng)和瞬態(tài)振動(dòng)。準(zhǔn)周期振動(dòng)沒(méi)有周期性，在所包含的多個(gè)振動(dòng)頻率中至少有一個(gè)振動(dòng)頻率與另一個(gè)振動(dòng)頻率之比為無(wú)理數(shù)。瞬態(tài)振動(dòng)是一些可用各種脈沖函數(shù)或衰減函數(shù)描述的振動(dòng)。 [1]

勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡(jiǎn)諧振動(dòng)

站在長(zhǎng)時(shí)間的角度看（或者說(shuō)"宏觀地看"），是周期性的、不斷重復(fù)的。站在一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)看（或者說(shuō)"微觀地看"），是拓?fù)涞摹⒉豢芍貜?fù)的。因此，后兩種運(yùn)動(dòng)，比前兩種運(yùn)動(dòng)，復(fù)雜得多。

振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)

振動(dòng)定義
簡(jiǎn)諧振動(dòng)可以看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)沿正交（就是互相垂直）的兩個(gè)方向進(jìn)行分解（就是投影），其中任意一個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，都是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。由此可知，簡(jiǎn)諧振動(dòng)比勻速圓周運(yùn)動(dòng)復(fù)雜得多。

拋體運(yùn)動(dòng)則可以分解為：正交的一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和另一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以，拋體運(yùn)動(dòng)比勻變速直線運(yùn)動(dòng)復(fù)雜得多。

在勻速圓周運(yùn)動(dòng)作正交分解的過(guò)程中，原來(lái)大小不變的向心力，變成大小和方向都作周期性變化的回復(fù)力。簡(jiǎn)諧振動(dòng)已經(jīng)夠復(fù)雜了。所以，振動(dòng)就定量研究到簡(jiǎn)諧振動(dòng)為止。

然而，通常我們遇到的振動(dòng)的微觀情況，都要比簡(jiǎn)諧振動(dòng)復(fù)雜得多。所以，研究簡(jiǎn)諧振動(dòng)過(guò)渡到研究振動(dòng)、熱振動(dòng)等，需要洞察力、想象力和抽象思維、邏輯推理等能力。

振動(dòng)特點(diǎn)
簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特點(diǎn)是：1，有一個(gè)平衡位置（機(jī)械能耗盡之后，振子應(yīng)該靜止的位置）。2，有一個(gè)大小和方向都作周期性變化的回復(fù)力的作用。3，頻率單一、振幅不變。

振子就是對(duì)振動(dòng)物體的抽象：忽略物體的形狀和大小，用質(zhì)點(diǎn)代替物體進(jìn)行研究。這個(gè)代替振動(dòng)物體的質(zhì)點(diǎn)，就叫做振子。

振子在某一時(shí)刻所處的位置，用位移x表示。位移x就是以平衡位置為參照物（基點(diǎn)――基準(zhǔn)點(diǎn)），得到的"振子在某一時(shí)刻所處的位置"的距離和方向。

我們對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)。我們對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡(jiǎn)諧振動(dòng)研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在圓心或平衡位置（不動(dòng)的點(diǎn)）。

參照物本來(lái)就應(yīng)該是在研究過(guò)程中保持靜止（或假定為靜止）的點(diǎn)，我們的物理思路，就是"從確定的量、不變的量出發(fā)進(jìn)行研究"。

確定的量和不變的量有本質(zhì)的區(qū)別，在對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)。這是確定的量，卻不一定是不變的量。特別在我們進(jìn)行分段研究時(shí)，每一階段的終點(diǎn)，就是下一階段的始點(diǎn)。我們選擇運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，可以簡(jiǎn)化研究過(guò)程，這是服從于物理研究的"化繁為簡(jiǎn)"的原則，因此，不惜在不同的研究階段，選擇不同的基準(zhǔn)點(diǎn)。

在研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，由于宏觀上的周期性和微觀上的拓樸性，問(wèn)題很復(fù)雜，所以不能選運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，而要選擇確定而且不變的圓心或者平衡位置，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，也是服從于物理研究的"化繁為簡(jiǎn)"的原則。

在簡(jiǎn)諧振動(dòng)中，振幅A就是位移x的大值，這是一個(gè)不變的量。

振子從某一狀態(tài)（位置和速度）回到該狀態(tài)所需要的短時(shí)間，叫做一個(gè)周期T。振子在一個(gè)周期中的振動(dòng)，叫做一個(gè)全振動(dòng)。振子在一秒鐘內(nèi)的全振動(dòng)的"次數(shù)"，叫做頻率f。

周期T就是一次全振動(dòng)的時(shí)間，頻率f是一秒鐘內(nèi)全振動(dòng)的次數(shù)，所以，Tf=1（四式等價(jià)的公式1）

圓頻率ω（讀作[oumiga]）是一秒鐘對(duì)應(yīng)的圓心角。一次全振動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角就是2π（即360度）。這是借用了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的概念。在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，ω叫做角速度。當(dāng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)正交分解為簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，角速度就轉(zhuǎn)化為圓頻率。（也有人把圓頻率叫做角頻率的）

顯然，ω=2πf（四式等價(jià)的公式3），（每秒全振動(dòng)次數(shù)對(duì)應(yīng)的角度）

ωT=2π（四式等價(jià)的公式2）（每個(gè)全振動(dòng)對(duì)應(yīng)的角度）

后，定義每分鐘全振動(dòng)的次數(shù)為"轉(zhuǎn)速n"，顯然，n=60f（四式等價(jià)的公式4）

T、f、ω、n這四個(gè)量中，知道一個(gè)，其它三個(gè)就是已知的，所以這四個(gè)互相轉(zhuǎn)化的公式，叫做"四式等價(jià)"。

只要物體作周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，就是振動(dòng)。比如拍皮球，其v－t圖對(duì)應(yīng)于電工學(xué)中的鋸齒波，所以也是振動(dòng)。有人說(shuō)："拍皮球沒(méi)有平衡位置，或者平衡位置不在運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱中心，所以不能算振動(dòng)"。這樣說(shuō)的人，電工學(xué)肯定沒(méi)有學(xué)好。動(dòng)是自然界普遍的現(xiàn)象之一。大至宇宙，小至亞原子粒子，無(wú)不存在振動(dòng)。各種形式的物理現(xiàn)象，包括聲、光、熱等都包含振動(dòng)。人們生活中也離不開(kāi)振動(dòng)：心臟的搏動(dòng)、耳膜和聲帶的振動(dòng)，都是人體*的功能；人的視覺(jué)靠光的刺激，而光本質(zhì)上也是一種電磁振動(dòng)；生活中不能沒(méi)有聲音和音樂(lè)，而聲音的產(chǎn)生、傳播和接收都離不開(kāi)振動(dòng)。在工程技術(shù)領(lǐng)域中，振動(dòng)現(xiàn)象也比比皆是。例如，橋梁和建筑物在陣風(fēng)或地震激勵(lì)下的振動(dòng)，飛機(jī)和船舶在航行中的振動(dòng)，機(jī)床和刀具在加工時(shí)的振動(dòng)，各種動(dòng)力機(jī)械的振動(dòng)，控制系統(tǒng)中的自激振動(dòng)，等等。

在許多情況下，振動(dòng)被認(rèn)為是消極因素。例如，振動(dòng)會(huì)影響精密儀器設(shè)備的功能，降低加工精度和光潔度，加劇構(gòu)件的疲勞和磨損，從而縮短機(jī)器和結(jié)構(gòu)物的使用壽命，振動(dòng)還可能引起結(jié)構(gòu)的大變形破壞，有的橋梁曾因振動(dòng)而坍毀；飛機(jī)機(jī)翼的顫振、機(jī)輪的抖振往往造成事故；車船和機(jī)艙的振動(dòng)會(huì)劣化乘載條件；強(qiáng)烈的振動(dòng)噪聲會(huì)形成嚴(yán)重的公害。

然而，振動(dòng)也有它積極的一面。例如，振動(dòng)是通信、廣播、電視、雷達(dá)等工作的基礎(chǔ)。50年代以來(lái)，陸續(xù)出現(xiàn)許多利用振動(dòng)的生產(chǎn)裝備和工藝。例如，振動(dòng)傳輸、振動(dòng)篩選、振動(dòng)研磨、振動(dòng)拋光、振動(dòng)沉樁、振動(dòng)消除內(nèi)應(yīng)力等等。它們極大地改善了勞動(dòng)條件，成十、百倍地提高勞動(dòng)生產(chǎn)率?？梢灶A(yù)期，隨著生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)研究的不斷進(jìn)展，振動(dòng)的利用還會(huì)與日俱增。

各個(gè)不同領(lǐng)域中的振動(dòng)現(xiàn)象雖然各具特色，但往往有著相似的數(shù)學(xué)力學(xué)描述。正是在這種共性的基礎(chǔ)上，有可能建立某種統(tǒng)一的理論來(lái)處理各種振動(dòng)問(wèn)題。振動(dòng)學(xué)就是這樣一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，它借助于數(shù)學(xué)、物理、實(shí)驗(yàn)和計(jì)算技術(shù)，探討各種振動(dòng)現(xiàn)象的機(jī)理，闡明振動(dòng)的基本規(guī)律，以便克服振動(dòng)的消極因索，利用其積極因素，為合理解決實(shí)踐中遇到的各種振動(dòng)問(wèn)題提供理論依據(jù)。

振動(dòng)振動(dòng)的分類
按能否用確定的時(shí)間函數(shù)關(guān)系式描述，將振動(dòng)分為兩大類，即確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)（非確定性振動(dòng)）。確定性振動(dòng)能用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)描述，對(duì)于的某一時(shí)刻，可以確定一相應(yīng)的函數(shù)值。隨機(jī)振動(dòng)具有隨機(jī)特點(diǎn)，每次觀測(cè)的結(jié)果都不相同，無(wú)法用精確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)描述，不能預(yù)測(cè)未來(lái)任何瞬間的精確值，而只能用概率統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)描述這的規(guī)律。例如：地震就是一種隨機(jī)振動(dòng)。

 振動(dòng)分類

確定性振動(dòng)又分為周期振動(dòng)和非周期振動(dòng)。周期振動(dòng)包括簡(jiǎn)諧周期振動(dòng)和復(fù)雜周期振動(dòng)。簡(jiǎn)諧周期振動(dòng)只含有一個(gè)振動(dòng)頻率。而復(fù)雜周期振動(dòng)含有多個(gè)振動(dòng)頻率，其中任意兩個(gè)振動(dòng)頻率之比都是有理數(shù)。非周期振動(dòng)包括準(zhǔn)周期振動(dòng)和瞬態(tài)振動(dòng)。準(zhǔn)周期振動(dòng)沒(méi)有周期性，在所包含的多個(gè)振動(dòng)頻率中至少有一個(gè)振動(dòng)頻率與另一個(gè)振動(dòng)頻率之比為無(wú)理數(shù)。瞬態(tài)振動(dòng)是一些可用各種脈沖函數(shù)或衰減函數(shù)描述的振動(dòng)。 [1]

勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡(jiǎn)諧振動(dòng)

站在長(zhǎng)時(shí)間的角度看（或者說(shuō)"宏觀地看"），是周期性的、不斷重復(fù)的。站在一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)看（或者說(shuō)"微觀地看"），是拓?fù)涞?、不可重?fù)的。因此，后兩種運(yùn)動(dòng)，比前兩種運(yùn)動(dòng)，復(fù)雜得多。

振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)

振動(dòng)定義
簡(jiǎn)諧振動(dòng)可以看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)沿正交（就是互相垂直）的兩個(gè)方向進(jìn)行分解（就是投影），其中任意一個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，都是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。由此可知，簡(jiǎn)諧振動(dòng)比勻速圓周運(yùn)動(dòng)復(fù)雜得多。

拋體運(yùn)動(dòng)則可以分解為：正交的一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和另一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以，拋體運(yùn)動(dòng)比勻變速直線運(yùn)動(dòng)復(fù)雜得多。

在勻速圓周運(yùn)動(dòng)作正交分解的過(guò)程中，原來(lái)大小不變的向心力，變成大小和方向都作周期性變化的回復(fù)力。簡(jiǎn)諧振動(dòng)已經(jīng)夠復(fù)雜了。所以，振動(dòng)就定量研究到簡(jiǎn)諧振動(dòng)為止。

然而，通常我們遇到的振動(dòng)的微觀情況，都要比簡(jiǎn)諧振動(dòng)復(fù)雜得多。所以，研究簡(jiǎn)諧振動(dòng)過(guò)渡到研究振動(dòng)、熱振動(dòng)等，需要洞察力、想象力和抽象思維、邏輯推理等能力。

振動(dòng)特點(diǎn)
簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特點(diǎn)是：1，有一個(gè)平衡位置（機(jī)械能耗盡之后，振子應(yīng)該靜止的位置）。2，有一個(gè)大小和方向都作周期性變化的回復(fù)力的作用。3，頻率單一、振幅不變。

振子就是對(duì)振動(dòng)物體的抽象：忽略物體的形狀和大小，用質(zhì)點(diǎn)代替物體進(jìn)行研究。這個(gè)代替振動(dòng)物體的質(zhì)點(diǎn)，就叫做振子。

振子在某一時(shí)刻所處的位置，用位移x表示。位移x就是以平衡位置為參照物（基點(diǎn)――基準(zhǔn)點(diǎn)），得到的"振子在某一時(shí)刻所處的位置"的距離和方向。

我們對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)。我們對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡(jiǎn)諧振動(dòng)研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在圓心或平衡位置（不動(dòng)的點(diǎn)）。

參照物本來(lái)就應(yīng)該是在研究過(guò)程中保持靜止（或假定為靜止）的點(diǎn)，我們的物理思路，就是"從確定的量、不變的量出發(fā)進(jìn)行研究"。

確定的量和不變的量有本質(zhì)的區(qū)別，在對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)。這是確定的量，卻不一定是不變的量。特別在我們進(jìn)行分段研究時(shí)，每一階段的終點(diǎn)，就是下一階段的始點(diǎn)。我們選擇運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，可以簡(jiǎn)化研究過(guò)程，這是服從于物理研究的"化繁為簡(jiǎn)"的原則，因此，不惜在不同的研究階段，選擇不同的基準(zhǔn)點(diǎn)。

在研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，由于宏觀上的周期性和微觀上的拓樸性，問(wèn)題很復(fù)雜，所以不能選運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，而要選擇確定而且不變的圓心或者平衡位置，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，也是服從于物理研究的"化繁為簡(jiǎn)"的原則。

在簡(jiǎn)諧振動(dòng)中，振幅A就是位移x的大值，這是一個(gè)不變的量。

振子從某一狀態(tài)（位置和速度）回到該狀態(tài)所需要的短時(shí)間，叫做一個(gè)周期T。振子在一個(gè)周期中的振動(dòng)，叫做一個(gè)全振動(dòng)。振子在一秒鐘內(nèi)的全振動(dòng)的"次數(shù)"，叫做頻率f。

周期T就是一次全振動(dòng)的時(shí)間，頻率f是一秒鐘內(nèi)全振動(dòng)的次數(shù)，所以，Tf=1（四式等價(jià)的公式1）

圓頻率ω（讀作[oumiga]）是一秒鐘對(duì)應(yīng)的圓心角。一次全振動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角就是2π（即360度）。這是借用了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的概念。在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，ω叫做角速度。當(dāng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)正交分解為簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，角速度就轉(zhuǎn)化為圓頻率。（也有人把圓頻率叫做角頻率的）

顯然，ω=2πf（四式等價(jià)的公式3），（每秒全振動(dòng)次數(shù)對(duì)應(yīng)的角度）

ωT=2π（四式等價(jià)的公式2）（每個(gè)全振動(dòng)對(duì)應(yīng)的角度）

后，定義每分鐘全振動(dòng)的次數(shù)為"轉(zhuǎn)速n"，顯然，n=60f（四式等價(jià)的公式4）

T、f、ω、n這四個(gè)量中，知道一個(gè)，其它三個(gè)就是已知的，所以這四個(gè)互相轉(zhuǎn)化的公式，叫做"四式等價(jià)"。

只要物體作周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，就是振動(dòng)。比如拍皮球，其v－t圖對(duì)應(yīng)于電工學(xué)中的鋸齒波，所以也是振動(dòng)。有人說(shuō)："拍皮球沒(méi)有平衡位置，或者平衡位置不在運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱中心，所以不能算振動(dòng)"。這樣說(shuō)的人，電工學(xué)肯定沒(méi)有學(xué)好。動(dòng)是自然界普遍的現(xiàn)象之一。大至宇宙，小至亞原子粒子，無(wú)不存在振動(dòng)。各種形式的物理現(xiàn)象，包括聲、光、熱等都包含振動(dòng)。人們生活中也離不開(kāi)振動(dòng)：心臟的搏動(dòng)、耳膜和聲帶的振動(dòng)，都是人體*的功能；人的視覺(jué)靠光的刺激，而光本質(zhì)上也是一種電磁振動(dòng)；生活中不能沒(méi)有聲音和音樂(lè)，而聲音的產(chǎn)生、傳播和接收都離不開(kāi)振動(dòng)。在工程技術(shù)領(lǐng)域中，振動(dòng)現(xiàn)象也比比皆是。例如，橋梁和建筑物在陣風(fēng)或地震激勵(lì)下的振動(dòng)，飛機(jī)和船舶在航行中的振動(dòng)，機(jī)床和刀具在加工時(shí)的振動(dòng)，各種動(dòng)力機(jī)械的振動(dòng)，控制系統(tǒng)中的自激振動(dòng)，等等。

在許多情況下，振動(dòng)被認(rèn)為是消極因素。例如，振動(dòng)會(huì)影響精密儀器設(shè)備的功能，降低加工精度和光潔度，加劇構(gòu)件的疲勞和磨損，從而縮短機(jī)器和結(jié)構(gòu)物的使用壽命，振動(dòng)還可能引起結(jié)構(gòu)的大變形破壞，有的橋梁曾因振動(dòng)而坍毀；飛機(jī)機(jī)翼的顫振、機(jī)輪的抖振往往造成事故；車船和機(jī)艙的振動(dòng)會(huì)劣化乘載條件；強(qiáng)烈的振動(dòng)噪聲會(huì)形成嚴(yán)重的公害。

然而，振動(dòng)也有它積極的一面。例如，振動(dòng)是通信、廣播、電視、雷達(dá)等工作的基礎(chǔ)。50年代以來(lái)，陸續(xù)出現(xiàn)許多利用振動(dòng)的生產(chǎn)裝備和工藝。例如，振動(dòng)傳輸、振動(dòng)篩選、振動(dòng)研磨、振動(dòng)拋光、振動(dòng)沉樁、振動(dòng)消除內(nèi)應(yīng)力等等。它們極大地改善了勞動(dòng)條件，成十、百倍地提高勞動(dòng)生產(chǎn)率?？梢灶A(yù)期，隨著生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)研究的不斷進(jìn)展，振動(dòng)的利用還會(huì)與日俱增。

各個(gè)不同領(lǐng)域中的振動(dòng)現(xiàn)象雖然各具特色，但往往有著相似的數(shù)學(xué)力學(xué)描述。正是在這種共性的基礎(chǔ)上，有可能建立某種統(tǒng)一的理論來(lái)處理各種振動(dòng)問(wèn)題。振動(dòng)學(xué)就是這樣一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，它借助于數(shù)學(xué)、物理、實(shí)驗(yàn)和計(jì)算技術(shù)，探討各種振動(dòng)現(xiàn)象的機(jī)理，闡明振動(dòng)的基本規(guī)律，以便克服振動(dòng)的消極因索，利用其積極因素，為合理解決實(shí)踐中遇到的各種振動(dòng)問(wèn)題提供理論依據(jù)。

振動(dòng)振動(dòng)的分類
按能否用確定的時(shí)間函數(shù)關(guān)系式描述，將振動(dòng)分為兩大類，即確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)（非確定性振動(dòng)）。確定性振動(dòng)能用確定的數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)描述，對(duì)于的某一時(shí)刻，可以確定一相應(yīng)的函數(shù)值。隨機(jī)振動(dòng)具有隨機(jī)特點(diǎn)，每次觀測(cè)的結(jié)果都不相同，無(wú)法用精確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來(lái)描述，不能預(yù)測(cè)未來(lái)任何瞬間的精確值，而只能用概率統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)描述這的規(guī)律。例如：地震就是一種隨機(jī)振動(dòng)。

 振動(dòng)分類

確定性振動(dòng)又分為周期振動(dòng)和非周期振動(dòng)。周期振動(dòng)包括簡(jiǎn)諧周期振動(dòng)和復(fù)雜周期振動(dòng)。簡(jiǎn)諧周期振動(dòng)只含有一個(gè)振動(dòng)頻率。而復(fù)雜周期振動(dòng)含有多個(gè)振動(dòng)頻率，其中任意兩個(gè)振動(dòng)頻率之比都是有理數(shù)。非周期振動(dòng)包括準(zhǔn)周期振動(dòng)和瞬態(tài)振動(dòng)。準(zhǔn)周期振動(dòng)沒(méi)有周期性，在所包含的多個(gè)振動(dòng)頻率中至少有一個(gè)振動(dòng)頻率與另一個(gè)振動(dòng)頻率之比為無(wú)理數(shù)。瞬態(tài)振動(dòng)是一些可用各種脈沖函數(shù)或衰減函數(shù)描述的振動(dòng)。 [1]

勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡(jiǎn)諧振動(dòng)

站在長(zhǎng)時(shí)間的角度看（或者說(shuō)"宏觀地看"），是周期性的、不斷重復(fù)的。站在一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)看（或者說(shuō)"微觀地看"），是拓?fù)涞?、不可重?fù)的。因此，后兩種運(yùn)動(dòng)，比前兩種運(yùn)動(dòng)，復(fù)雜得多。

振動(dòng)簡(jiǎn)諧振動(dòng)

振動(dòng)定義
簡(jiǎn)諧振動(dòng)可以看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)沿正交（就是互相垂直）的兩個(gè)方向進(jìn)行分解（就是投影），其中任意一個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，都是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。由此可知，簡(jiǎn)諧振動(dòng)比勻速圓周運(yùn)動(dòng)復(fù)雜得多。

拋體運(yùn)動(dòng)則可以分解為：正交的一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)和另一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以，拋體運(yùn)動(dòng)比勻變速直線運(yùn)動(dòng)復(fù)雜得多。

在勻速圓周運(yùn)動(dòng)作正交分解的過(guò)程中，原來(lái)大小不變的向心力，變成大小和方向都作周期性變化的回復(fù)力。簡(jiǎn)諧振動(dòng)已經(jīng)夠復(fù)雜了。所以，振動(dòng)就定量研究到簡(jiǎn)諧振動(dòng)為止。

然而，通常我們遇到的振動(dòng)的微觀情況，都要比簡(jiǎn)諧振動(dòng)復(fù)雜得多。所以，研究簡(jiǎn)諧振動(dòng)過(guò)渡到研究振動(dòng)、熱振動(dòng)等，需要洞察力、想象力和抽象思維、邏輯推理等能力。

振動(dòng)特點(diǎn)
簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特點(diǎn)是：1，有一個(gè)平衡位置（機(jī)械能耗盡之后，振子應(yīng)該靜止的位置）。2，有一個(gè)大小和方向都作周期性變化的回復(fù)力的作用。3，頻率單一、振幅不變。

振子就是對(duì)振動(dòng)物體的抽象：忽略物體的形狀和大小，用質(zhì)點(diǎn)代替物體進(jìn)行研究。這個(gè)代替振動(dòng)物體的質(zhì)點(diǎn)，就叫做振子。

振子在某一時(shí)刻所處的位置，用位移x表示。位移x就是以平衡位置為參照物（基點(diǎn)――基準(zhǔn)點(diǎn)），得到的"振子在某一時(shí)刻所處的位置"的距離和方向。

我們對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)。我們對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡(jiǎn)諧振動(dòng)研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在圓心或平衡位置（不動(dòng)的點(diǎn)）。

參照物本來(lái)就應(yīng)該是在研究過(guò)程中保持靜止（或假定為靜止）的點(diǎn)，我們的物理思路，就是"從確定的量、不變的量出發(fā)進(jìn)行研究"。

確定的量和不變的量有本質(zhì)的區(qū)別，在對(duì)勻變速直線運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行研究時(shí)，基準(zhǔn)點(diǎn)選擇在運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)。這是確定的量，卻不一定是不變的量。特別在我們進(jìn)行分段研究時(shí)，每一階段的終點(diǎn)，就是下一階段的始點(diǎn)。我們選擇運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，可以簡(jiǎn)化研究過(guò)程，這是服從于物理研究的"化繁為簡(jiǎn)"的原則，因此，不惜在不同的研究階段，選擇不同的基準(zhǔn)點(diǎn)。

在研究勻速圓周運(yùn)動(dòng)和簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，由于宏觀上的周期性和微觀上的拓樸性，問(wèn)題很復(fù)雜，所以不能選運(yùn)動(dòng)的始點(diǎn)，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，而要選擇確定而且不變的圓心或者平衡位置，作基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行研究，也是服從于物理研究的"化繁為簡(jiǎn)"的原則。

在簡(jiǎn)諧振動(dòng)中，振幅A就是位移x的大值，這是一個(gè)不變的量。

振子從某一狀態(tài)（位置和速度）回到該狀態(tài)所需要的短時(shí)間，叫做一個(gè)周期T。振子在一個(gè)周期中的振動(dòng)，叫做一個(gè)全振動(dòng)。振子在一秒鐘內(nèi)的全振動(dòng)的"次數(shù)"，叫做頻率f。

周期T就是一次全振動(dòng)的時(shí)間，頻率f是一秒鐘內(nèi)全振動(dòng)的次數(shù)，所以，Tf=1（四式等價(jià)的公式1）

圓頻率ω（讀作[oumiga]）是一秒鐘對(duì)應(yīng)的圓心角。一次全振動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓心角就是2π（即360度）。這是借用了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的概念。在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，ω叫做角速度。當(dāng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)正交分解為簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，角速度就轉(zhuǎn)化為圓頻率。（也有人把圓頻率叫做角頻率的）

顯然，ω=2πf（四式等價(jià)的公式3），（每秒全振動(dòng)次數(shù)對(duì)應(yīng)的角度）

ωT=2π（四式等價(jià)的公式2）（每個(gè)全振動(dòng)對(duì)應(yīng)的角度）

后，定義每分鐘全振動(dòng)的次數(shù)為"轉(zhuǎn)速n"，顯然，n=60f（四式等價(jià)的公式4）

T、f、ω、n這四個(gè)量中，知道一個(gè)，其它三個(gè)就是已知的，所以這四個(gè)互相轉(zhuǎn)化的公式，叫做"四式等價(jià)"。

只要物體作周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，就是振動(dòng)。比如拍皮球，其v－t圖對(duì)應(yīng)于電工學(xué)中的鋸齒波，所以也是振動(dòng)。有人說(shuō)："拍皮球沒(méi)有平衡位置，或者平衡位置不在運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱中心，所以不能算振動(dòng)"。這樣說(shuō)的人，電工學(xué)肯定沒(méi)有學(xué)好。